题目内容
函数y=
+
+
的最小值为
| x+27 |
| 13-x |
| x |
3
+
| 3 |
| 13 |
3
+
，最大值为| 3 |
| 13 |
11
11
．分析：先求出函数的定义域，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值．
解答：解：∵y=
+
+
，
∴定义域为[0，13]
y′=
-
+
=0
解得：x=9
当x∈（0，9）时，y′＞0，即函数在（0，9）上单调递增
当x∈（9，13）时，y′＜0，即函数在（9，13）上单调递减
∴当x=9时函数y=
+
+
的最大值11
当x=0时，y=3
+
，当x=13时，y=2
+
∴当x=0时，函数y=
+
+
的最小值3
+
故答案为：3
+
，11．
| x+27 |
| 13-x |
| x |
∴定义域为[0，13]
y′=
| 1 | ||
2
|
| 1 | ||
2
|
| 1 | ||
2
|
解得：x=9
当x∈（0，9）时，y′＞0，即函数在（0，9）上单调递增
当x∈（9，13）时，y′＜0，即函数在（9，13）上单调递减
∴当x=9时函数y=
| x+27 |
| 13-x |
| x |
当x=0时，y=3
| 3 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
∴当x=0时，函数y=
| x+27 |
| 13-x |
| x |
| 3 |
| 13 |
故答案为：3
| 3 |
| 13 |
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最值，同时考查了了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目