Question

设函数，曲线在点处的切线方程为.

（其中为无理数）.

(1)求；     (2)证明：.

Answer 1

(1)解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝aexln x＋ex－ex－1＋ex－1.由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e.故a＝1，b＝2.

(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x＋ex－1，

从而f(x)>1等价于xln x>xe－x－.

设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.

所以当x∈时，g′(x)<0；[来源:gkstk.Com]

当x∈时，g′(x)>0.