Question

16．已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设t=f（x），即有g（x）=f（t），t≥k，可得函数y=at²+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2．

解答 解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at²+bt+c，t≥k，
函数y=at²+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，
即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，
即[2，+∞）⊆[k，+∞），
可得k≤2，
即有k的最大值为2．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的值域的求法，注意运用换元法和二次函数的图象与性质，以及集合的包含关系，考查推理和运算能力，属于基础题．