Question

设，曲线和有4个不同的交点．

（1）求的取值范围；

（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．

Answer 1

（1）      （2）

解析:

（1）两曲线的交点坐标满足方程组   即

       有4个不同交点等价于且，即

       又因为，所以得的取值范围为．

       （2）由（1）推理知4个交点的坐标满足方程，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为．

       因为在上是减函数，所以由．

       知的取值范围是．