Question

3．已知点P（x，y）满足$|x|-1≤y≤\sqrt{1-{{|x|}^2}}，O$为坐标原点，则使$|{PO}|≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{π+2}$
• B． $\frac{π}{π+4}$
• C． $\frac{2}{π+1}$
• D． $\frac{2}{π+2}$

Answer 1

分析 作出图形，求出相应区域的面积，即可求出概率．

解答 解：如图所示，点P（x，y）满足的区域面积为$\frac{1}{2}π+\frac{1}{2}×2×1$=$\frac{π+2}{2}$，使$|{PO}|≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$成立的区域如图中阴影部分，面积为$\frac{π+2}{2}$-$π•\frac{1}{2}$=1，
∴所求概率为$\frac{1}{\frac{π+2}{2}}$=$\frac{2}{π+2}$，
故选：D．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，正确求出区域的面积是关键．