Question

圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）

• A、x²+y²-x-2y-

  1

  4

  =0
• B、x²+y²+x-2y+1=0
• C、x²+y²-x-2y+1=0
• D、x²+y²-2x-y+

  1

  4

  =0

Answer 1

分析：由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．

解答：解：由题意知，设P（t，

1

2

t²）（t＞0）为圆心，且准线方程为y=-

1

2

，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=

1

2

t²+

1

2

，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圆的标准方程为(x-1)2+(y-

1

2

)2=1，即x²+y²-2x-y+

1

4

=0．
故选D．

点评：本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是基础题．