Question

13．若sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，0＜θ＜π，则cosθ=（　　）

• A． $\frac{-\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$
• C． $\frac{-\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．

解答 解：sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，0＜θ＜π，cos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，（θ-$\frac{π}{3}$∈（0，$\frac{π}{6}$））．
cosθ=cos[（θ-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（θ-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-sin（θ-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{2}-\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{-\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数化简求值，考查计算能力．