Question

13．将函数h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于直线x=0对称
• B． 关于直线x=π对称
• C． 关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称
• D． 关于点（$\frac{π}{8}$，2）对称

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，
可得y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2的图象，
∵$f（\frac{π}{8}）=2sin（2×\frac{π}{8}-\frac{π}{4}）+2=2$，
∴f（x）的图象关于点$（\frac{π}{8}，2）$对称，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．