Question

12．在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

表2：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
K0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．

解答 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种． 
∴P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故所求概率为$\frac{3}{5}$．   
（2）2×2列联表

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

而K²=$\frac{45×（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

点评 本考查了独立检验思想在实际问题中的应用，属于中档题．