题目内容

函数f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零点个数为
 
．
分析：把求零点问题转化为求函数图象与x轴的交点的横坐标问题，利用导函数求出函数的单调性来判断交点个数即可．
解答：解：因为函数f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标．
又y'=1-
1
cos 2x
=
cos 2x-1
cos 2x
，当x=0时，y'=0，且y=0．
当-
π
2
＜x＜0时，y'＜0，所以原函数递减
当0＜x＜
π
2
时，y'＜0，原函数递减
故函数f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)是减函数．又因为当x=0时y=0．所以函数只有一个零点 0．
故答案为：1．
点评：本题主要考查利用函数的单调性来求函数与x轴的交点的个数问题．当一个函数为单调函数时，它与x轴的交点最多一个．
练习册系列答案
相关题目

下列说法正确的是

[　　]

A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

下列说法正确的是

[　　]

A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-数学公式，3），N（数学公式，-3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移数学公式个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，数学公式]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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