Question

已知一个周期内正弦型曲线的最高点为（

3π

8

，4），最低点为（

7π

8

，-4 ），求出正弦型函数的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过已知条件，求出A=

4-(-4)

2

=4，

1

2

T=

7π

8

-

3π

8

，然后利用周期公式解出ω，（

3π

8

，4）在曲线上，点的坐标适合方程，求出θ，即可得到函数表达式．

解答： 解：可设曲线y=Asin（ωx+θ）
在同一周期内的最高点的坐标为（

3π

8

，4），最低点为（

7π

8

，-4 ），
所以A=4，
并且T=2（

7π

8

-

3π

8

）=π，
所以可求得ω=

2π

T

=

2π

π

=2，
由最高点的坐标为（

3π

8

，4），可得：4=4sin（2×

3π

8

+θ），
所以由五点作图法可得：2×

3π

8

+θ=

π

2

，从而解得：θ=-

π

4

故此曲线的函数表达式是：y=4sin（2x-

π

4

）．

点评：本题考查确定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函数的最大值点和最小值点之间的关系，求出A和周期，注意点的坐标适合方程，属于中档题．