Question

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．

Answer 1

设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件，则：P(A)=

1

4

（2）前三枪共有4个基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，满足条件的有三个，
则P(B)=

3

4

．
（3）RT△PQR的面积为6，分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和=

1

4

π+

1

4

π=

π

2

，
设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，P(C)=

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

．