题目内容
已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(e，＋∞) B．(0，
)
C．(1，
) D．(－∞，
)
B
【解析】由于函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以只要考虑当x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点即可，由于f′(x)＝
－a，当f′(x)＝
－a＝0时，x＝
(x>0)，所以a>0，当x∈(0，
)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(
，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以当x＝
时，f(x)max＝f()＝ln
－1，要使x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点，只需f(
)＝ln
－1>0，解得0<a<
.故选B.
练习册系列答案
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(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2
，则满足条件的实数a的所有值为________．
＋
的最大值为M，最小值为m，则
的值为( )
B.
C.
D.
(x≠0)，则f(
)等于( )
ex－f(0)x＋
x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．