题目内容

19．在数列{an}中，an+1=an+a （n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$满足2$\overrightarrow{OC}$=a2$\overrightarrow{OA}$+a2015$\overrightarrow{OB}$，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2016等于（　　）
A．2016B．2017C．1007D．1008

分析 先可判断数列{an}为等差数列，而根据$2\overrightarrow{OC}={a}_{2}\overrightarrow{OA}+{a}_{2015}\overrightarrow{OB}$及三点A，B，C共线即可得出$\frac{{a}_{2}+{a}_{2015}}{2}=1$，从而$\frac{{a}_{1}+{a}_{2016}}{2}=1$，根据等差数列的前n项和公式即可求出S2016的值．

解答 解：由an+1=an+a得，an+1-an=a；
∴{an}为等差数列；
由$2\overrightarrow{OC}={a}_{2}\overrightarrow{OA}+{a}_{2015}\overrightarrow{OB}$得，
$\overrightarrow{OC}=\frac{{a}_{2}}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{{a}_{2015}}{2}\overrightarrow{OB}$，且A，B，C三点共线；
∴$\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{2015}}{2}=1$；
∴${S}_{2016}=\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$
=$\frac{2016（{a}_{2}+{a}_{2015}）}{2}$
=2016．
故选A．

点评 考查等差数列的定义，三点A，B，C共线的充要条件：$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，等差数列的通项公式，及等差数列的前n项和公式．

练习册系列答案
相关题目
4．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若S△MON=6tan∠MON，其中O为坐标原点，求|MN|．
10．下列关系中正确的个数为（　　）
①0∈{0}；  ②∅⊆{0}；    ③{0，1}⊆{（0，1）}；④∁U（A∪B）=（∁UA）∪（∁UB）；  ⑤（∁UA）∩A=∅
A．1B．2C．3D．4
7．已知函数f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，x∈[2，5]．
（1）判断f（x）的单调性并且证明；
（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
14．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-6x+5，则当x＜0时，f（x）=-x2-6x-5．
4．函数y=$\sqrt{lo{g}_{3}（2x-m）}$的定义域为[1，+∞），则m=（　　）
A．0B．1C．2D．4
11．平面直角坐标系xoy中，单位圆与x轴交于A，B两点，P为圆上任意一点，则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．
8．坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴半轴为极轴）中直线l的方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求曲线C在极坐标系中的方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
9．等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$（n∈N+），$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{92}{79}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网