Question

已知函数为奇函数。

（1）求的值；

（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；

（3）解关于x的不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）函数为奇函数，定义域为R，（2）依据函数单调性的定义，在（1，）上取任意，且，求，只要证明 即可；（3）不等式可化为，由（2）得，从而得．

试题解析：（1）函数为定义在R上的奇函数，

（2）证明:且，则，，，所以

，在区间（1，）上是减函数．

（3）由

是奇函数，

又，且在（1，）上为减函数，

解得

不等式的解集是 （4分）

考点：函数的奇偶性及单调性的应用