题目内容

17．若sin（75°+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（30°-2α）的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

分析 先运用90°-α的诱导公式，再由-α的诱导公式，即可得到cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，进而利用二倍角的余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵sin（α+75°）=$\frac{1}{3}$，
∴cos[90°-（α+75°）]=cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，
则cos（30°-2α）=2cos2（15°-α）-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式，二倍角的余弦函数公式的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求点P的轨迹M的方程；
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（2）当x＞0时，求证：f（x）＞2x．
9．在同一坐标系中，将曲线y=sinx变为曲线y'=2sin3x'的伸缩变换是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$
6．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（　　）
A．-2≤a≤2B．-2＜a＜2C．0＜a＜2D．-2＜a＜0
7．正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为BB1的中点，AA1=2AB．
（1）求证：平面AEC1⊥平面A1C1CA；
（2）求二面角A1-AE-C的余弦值．

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