Question

2．过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S_△OPQ=4，则符合条件的直线l有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 设直线l的方程为：y-1=k（x-2），则P（2-$\frac{1}{k}$，0），Q（0，1-2k）．可得S_△OPQ=4=$\frac{1}{2}|2-\frac{1}{k}||1-2k|$，化为：$\frac{1+4{k}^{2}}{k}$-4=±8，解出即可得出．

解答 解：设直线l的方程为：y-1=k（x-2），则P（2-$\frac{1}{k}$，0），Q（0，1-2k）．
∴S_△OPQ=4=$\frac{1}{2}|2-\frac{1}{k}||1-2k|$，化为：$\frac{1+4{k}^{2}}{k}$-4=±8，
化为：4k²-12k+1=0，4k²+4k+1=0，
解得k=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$，或k=-$\frac{1}{2}$．
因此符合条件的直线l有3条．
故选：C．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．