Question

函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻的两支截直线y=

π

4

所得线段长为

π

4

，则f(

π

16

)的值是

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：

分析：先根据函数f（x）=tanωx 的图象的相邻的两支截直线y=

π

4

所得线段长为

π

4

，求出其最小正周期，然后ω的值确定函数f（x）的解析式，最后将x=

π

16

代入即可求出答案．

解答：解：tan值相距的长度就是它的周期，所以该函数的周期是

π

4

．
∴

π

ω

=

π

4

（ω＞0）．
∴ω=4．
∴f（x）=tan4x．
代入x=

π

16

，∴f（

π

16

）=tan

π

4

=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查正切函数的性质和最小正周期的求法，属于基本知识的考查．