已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2(c.0)．若双曲线上存在点P.使PF1=2PF2.则该双曲线的离心率的取值范围是(1.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．若双曲线上存在点P，使PF₁=2PF₂，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．

分析可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．

解答解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，则有$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{x-y=2a}\end{array}\right.$，
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF₁F₂中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴1$＜\frac{c}{a}$＜3，
又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
综合得离心率的范围是（1，3]，
故答案为（1，3]．

点评本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了关于离心率范围的确定．可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法．

练习册系列答案

中考新航标初中重点知识总复习指导系列答案

16．

已知椭圆C；$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b}$=1（0＜b＜4）的左右顶点分别为A、B，M为椭圆上的任意一点，A关于M的对称点为P，如图所示，
（1）若M的横坐标为$\frac{1}{2}$，且点P在椭圆的右准线上，求b的值；
（2）若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，求b的取值范围．

13．定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立．当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）是R上的单调递增函数；
（2）若f（-3）=-7，且不等式f（t²+at-a）≥-7对任意t∈[-2，2]恒成立，求实数a的取值范围．

20．设函数f（x）=（x-1）²-alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

10．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（　　）

	A．	吸烟人患肺癌的概率为99%
	B．	认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
	C．	吸烟的人一定会患肺癌
	D．	100个吸烟人大约有99个人患有肺癌

17．已知f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x³（a＞0，且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．

14．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．

15．已知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），a=（cosα）^cosα，b=（sinα）^cosα，c=（cosα）^sinα，则（　　）

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