题目内容

8．已知命题p：log2x＜1解集为{x|x＜2}，命题q：ln$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$，则（　　）
A．p∨￢q为真B．p∨q为真C．￢p∧￢q为真D．p∧q为真

分析 分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：由log2x＜1得0＜x＜2，即不等式的解集是{x|0＜x＜2}，故p是假命题，
∵ln$\frac{1}{2}$＜0，0＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{π}{6}$，
∴0＜sin$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
即ln$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$成立，即q为真命题，
则p∨q为真，其余为假命题，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．

练习册系列答案
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19．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“异驻点”．若函数g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“异驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．β＞γ＞αD．γ＞α＞β
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（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
3．函数y=$\sqrt{x-1}$的定义域是（　　）
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13．已知（2-x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a6（x-1）6，则a3=（　　）
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20．已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．
16．已知随机变量ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），随机变量η=2ξ-1，则E（η）=$\frac{7}{3}$．
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不正确的是（　　）
A．①②B．③④C．①③④D．②④

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