题目内容
(本小题10分)已知函数的最大值为.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程=m在x∈上
有解,求实数m的取值范围.
设,当取得极大值,当取得极小值,则的取值范围是 .
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增.
【解析】
试题分析:(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数,根据求得的区间是单调增区间,求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数,要对分类讨论.
试题解析:(1)当时,,,切点,
∴,∴,
∴曲线在点处的切线方程为:,即.
(2),定义域为,
,
①当,即时,令,
∵,∴,
令,∵,∴.
②当,即时,恒成立,
综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.
当时,在上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间上单调递增(减),则转化为不等式()在区间上有解.
【题型】解答题【适用】一般【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)【关键字标签】【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
(本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.
(1)求证:
(2)求证:
设m为实数,若{(x,y)| ⊆{(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤8},则m的取值范围为________.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB.
(1)若CG=1,CD=4,求的值.
(2)求证:FG//AC;
(本小题满分12分)在△ABC中,已知asinA-csinC=(a-b)sinB, △ABC外接圆的半径为.
(1)求C;
(2)求△ABC的面积S的最大值.
下列说法:
①函数的零点只有1个且属于区间;
②若关于的不等式恒成立,则;
③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点;
④已知函数为奇函数,则实数的值为1.
正确的有 .(请将你认为正确的说法的序号都写上)
设集合,与是的两个子集,若,则称为集合的一个分拆,当且仅当=时,与是同一个分拆。那么集合的不同的分拆个数有__________个。