Question

10．函数f（x）=ln（x+1）+e^-x的单调递增区间为（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （e，+∞）
• D． （$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．

解答 解：函数定义域为（-1，+∞），
f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x+1）}{（x+1{）e}^{x}}$，令m（x）=e^x-（x+1），（x＞-1），
则m′（x）=e^x-1，由m′（x）=0，得x=0，
则x∈（-1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，
所以m（x）在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
所以m（x）≥m（0）=0，
即f′（x）≥0，所以f（x）在（-1，+∞）上是增函数，
即f（x）的增区间为（-1，+∞），
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．