题目内容

15．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则方程f（x）=log6（x-3）在（0，+∞）解的个数是（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 根据已知，在同一坐标系中做出：函数f（x）的图象与y=log6（x-3）的图象，分析两函数交点的个数，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）的图象与y=log6（x-3）的图象有4个交点，
故方程f（x）=log6（x-3）在（0，+∞）有4个解，
故选：C

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象，数形结合思想，难度中档．

练习册系列答案
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（1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；
（2）求λ+μ 的值．
6．执行如图所示的程序框图，输出p的值是（　　）
A．5B．1C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{1}{63}$
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A．103B．3C．310D．lg3
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A．8B．10C．12D．14
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A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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