Question

13、若l₁与l₂为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a₁，a₂，斜率分别为k₁，k₂，则下列命题
（1）若l₁∥l₂，则斜率k₁=k₂；  （2）若斜率k₁=k₂，则l₁∥l₂；
（3）若l₁∥l₂，则倾斜角a₁=a₂；（4）若倾斜角a₁=a₂，则l₁∥l₂；
其中正确命题的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：（1）两直线平行时，得到与x轴的夹角即倾斜角相等，根据倾斜角与斜率的关系即可判断；
（2）两直线的斜率相等，即可得到倾斜角的正切值相等，根据正切函数的单调性可判断两个倾斜角相等，根据同位角相等得到两直线平行；
（3）根据两直线平行，同位角相等即可判断；
（4）根据同位角相等，两直线平行即可判断．

解答：解：（1）因为l₁∥l₂，得到两条直线的倾斜角相等即a₁=a₂，则倾斜角的正切值相等tana₁=tana₂，即两直线的斜率相等即k₁=k₂，此命题正确；
（2）因为两直线的斜率相等即斜率k₁=k₂，得到倾斜角的正切值相等即tana₁=tana₂，即可得到a₁=a₂，所以l₁∥l₂，此命题正确；
（3）因为l₁∥l₂，根据两直线平行，得到a₁=a₂，此命题正确；
（4）因为两直线的倾斜角a₁=a₂，根据同位角相等，得到l₁∥l₂，此命题正确；
所以正确的命题个数是4
故选D

点评：本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道综合题．