Question

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由几何体的三视图得该几何体是四棱锥S-ABCD，且四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=1，平面SDC⊥平面ABCD，四棱锥S-ABCD的高为h=1，由此能求出该几何体的体积．

解答 解：由几何体的三视图得该几何体是四棱锥S-ABCD，如图，
且四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=1，平面SDC⊥平面ABCD，
四棱锥S-ABCD的高为h=1，
∴该几何体的体积为：
$V=\frac{1}{3}{S}_{矩形ABCD}×h$=$\frac{1}{3}×4×1×1=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．