题目内容

函数f(x)＝1＋x＋＋的零点的个数是　　　　.

先求导判断函数f(x)的单调性，再找两个自变量的值使其对应的函数值异号.

【解析】f′(x)＝1＋x＋x2＝(x＋)2＋>0，

因此函数f(x)在R上单调递增，

又f(－2)＝－<0，f(2)＝>0，

因此其零点的个数是1.

答案：1

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[e－1－1，e－1]时不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)]则称f(x)在[a，b]上具有性质P．设f(x)在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f(x)在[1，3]上的图像时连续不断的；

②f(x2)在[1，]上具有性质P；

③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1，3]；

④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(≤)[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]

其中真命题的序号是

[　　]

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…－＋，g(x)＝1－x＋－＋－…＋－，若函数f(x)有唯一零点x1，函数g(x)有唯一零点x2，则有

[　　]

A．x1∈(0，1)，x2∈(1，2)

B．x1∈(－1，0)，x2∈(1，2)

C．x1∈(0，1)，x2∈(0，1)

D．x1∈(－1，0)，x2∈(0，1)

设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)

(1)求f(x)的单调增区间和单调减区间；

(2)若当时，(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f(x)＝(1＋x)2－21n(1＋x)

(Ⅰ)若存在x0∈[0，1]使不等式f(x0)－m≤0能成立，求实数m的最小值；

(Ⅱ)关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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