Question

已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线

恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) .　　

（Ⅱ）的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)据题意，所以　

，

又曲线在点P处的切线的斜率为， ∴

，即　解得.　　

（Ⅱ）. ∴当时，；当时，

.

∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线垂直，研究函数的单调性。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究导数的正负取值区间，明确了函数的单调性。