Question

20．已知函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂且|x₁-x₂|=π则（　　）

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
• B． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
• C． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• D． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数得φ=$\frac{π}{2}$；
根据函数图象与直线y=2相邻两个交点的横坐标|x₁-x₂|=π，求出周期和ω的值．

解答 解：函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又函数图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=π，
∴函数y的周期为T=π，
即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．