题目内容
关于x的不等式2a-sin2x-acosx＞2的解集为全体实数，则实数a的取值范围为 ．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：不等式分离变量表示出a，变形后设t=2-cosx，利用基本不等式求出a的范围即可．
解答：
解：不等式2a-sin2x-acosx＞2，
变形得：2a-sin2x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin2x，
解得：a＞
=
=2+cosx-
，
设2-cosx=t，即cosx=2-t，则有a＞4-t-
=4-（t+
），
根据基本不等式得：t+
≥2，当且仅当t=1时取等号，
此时a＞2，
则实数a的范围是为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
变形得：2a-sin2x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin2x，
解得：a＞
| 3-cos2x |
| 2-cosx |
| 4-cos2x-1 |
| 2-cosx |
| 1 |
| 2-cosx |
设2-cosx=t，即cosx=2-t，则有a＞4-t-
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
根据基本不等式得：t+
| 1 |
| t |
此时a＞2，
则实数a的范围是为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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已知函数f（x）=
，令g（n）=f（0）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（1），则g（n）=（ ）
| 2 |
| 4x+2 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B等于（ ）
| A、{x|-1＜x＜3} |
| B、{x|x＜0或x＞3} |
| C、{x|-1＜x＜0} |
| D、{x|-1＜x＜0或2＜x＜3} |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=