题目内容
已知点F是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、3 | B、2 | C、12 | D、13 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．
解答：
解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，
∴∠AEF=∠BEF=45°，
∴|AF|=|EF|，
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0），
令x=-c，则
-
=1，
则有y=±
，
∴|AF|=
，∴|EF|=a+c，
∴
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，∴e=2
故选B．
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，
∴∠AEF=∠BEF=45°，
∴|AF|=|EF|，
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0），
令x=-c，则
| c2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则有y=±
| b2 |
| a |
∴|AF|=
| b2 |
| a |
∴
| b2 |
| a |
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，∴e=2
故选B．
点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a=（
）0.1，b=lnsin
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 2012π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞a＞c |
| D、b＞c＞a |
已知全集U=R，集合 A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜-1}，那么 A∩B=（ ）
| A、{x|-2≤x＜4} |
| B、{x|-2≤x＜-1} |
| C、{x|x≤3或x≥4} |
| D、{x|-1≤x≤3} |
设变量x、y满足约束条件
，则z=2x-2y的最小值为（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，且AB=AC=A1B=2．函数f（x）=2cos（x+
），x∈R的最小正周期为（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |
根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-6=0的一个根所在的区间为（ ）
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
| x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |