Question

已知向量，其中ω＞0，且，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，利用向量的数量积及辅助角公式可得f（x）=，由正弦函数的性质可求周期，由周期公式T=结合ω＞0 可求ω
（2）由（Ⅰ）可得，令，可求f（x）的减区间
解答：解（1）由题意
∴f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）
==
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为可得
函数周期为T=3π，由周期公式可得T==3π
ω=
（2）由（1）可知
令，k∈Z
解得，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与
点评：本题主要考查了三角好函数的正弦函数的性质，三角函数的辅助角公式，正弦函数的单调区间的求解，属于 三角函数性质的综合应用．