Question

4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，则f（-1），f（0），g（1）之间的大小关系是g（1）＜f（0）＜f（-1）．（按从小到大的顺序排列）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（0）=0，
∵f（1）-g（1）=$\frac{1}{2}$，①
f（-1）-g（-1）=2，②
∴-f（1）-g（1）=2，③
解得f（1）=-$\frac{3}{4}$，g（1）=-$\frac{5}{4}$，
故f（-1）=$\frac{3}{4}$，
∴g（1）＜f（0）＜f（-1），
故答案为：g（1）＜f（0）＜f（-1）．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性的性质利用方程组法是解决本题的关键．