Question

19．直线$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$与平面2X+Y+Z=0的交点为（-0.2，0.8，-0.4）．

Answer 1

分析 令$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出结论．

解答 解：令$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$=t，
解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，
∴4+2t+3+t+2t+4=0，
∴t=-2.2，
∴x=2+t=-0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=-0.4，
∴直线$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$与平面2X+Y+Z=0的交点为（-0.2，0.8，-0.4），
故答案为：（-0.2，0.8，-0.4）．

点评 本题考查空间点的坐标的计算，考查方程思想，属于中档题．