题目内容
13．某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．
分析 （1）首先根据第一组相关的数据可求得n的值，然后根据频率等于矩形面积求a，b，利用频率分布直方图能估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩．
（2）根据条件求出厨霸与厨神的人数，然后利用对立事件概率公式计算结果．
解答 解：（1）由题意得：n=$\frac{5}{0.0125×10}=40$，
∴a=$\frac{3}{40×10}=0.0075$．
b=$\frac{1}{10}$-0.0075-0.0125-0.0150-0.0450=0.020．
此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：
55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．
（2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人，
厨神有0.0075×10×40=3人，
从中任取2 人，基本事件总数n=${C}_{9}^{2}$=36，
所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，
∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=1-$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{7}{12}$．
点评 本题考查频率分布直方图、茎叶图、古典概型等基础知识，意在考查数据处理能力、运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
4．在（1-x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（ ）
| A． | -211 | B． | -210 | C． | 211 | D． | 210-1 |
1．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：
（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）
附参考公式与数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 分数分值 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150） |
| 文科频数 | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
| 理科频数 | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
 | 文科 | 理科 |
| 概念 | 15 | 30 |
| 其它 | 5 | 20 |
附参考公式与数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点，当直线l与x轴垂直时，$\frac{|CD|}{|AB|}$=2$\sqrt{2}$．