Question

6．在△ABC中，D为BC的中点，O在AD上且AO=$\frac{1}{4}$AD，AB=2，AC=6，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$等于4．

Answer 1

分析 只要将$\overrightarrow{AD}$写成$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），将$\overrightarrow{BC}$写成$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，再由数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
可得$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）=$\frac{1}{8}$×（36-4）=4．
故答案为：4．

点评 本题考查向量的数量积的求法，注意运用数量积的性质和中点的向量表示，考查运算能力，属于中档题．