题目内容
某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗女职工，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗女职工，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
分析：（I）由题意知该人参加过财会培训与该人参加过家政培训相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.8．解出任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，根据对立事件的概率做出该人参加过培训的概率．
（II）由题意知每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），根据二项分布写出变量的分布列和期望．
（II）由题意知每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），根据二项分布写出变量的分布列和期望．
解答：解：任选1名下岗女职工，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“参加过家政培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.8．
（I）任选1名下岗女职工，该人没有参加过培训的概率是P1=P(
•
)=P(
)•P(
)=0.5×0.2=0.1
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．
（II）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7
“参加过家政培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.8．
（I）任选1名下岗女职工，该人没有参加过培训的概率是P1=P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．
（II）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7
点评：解决离散型随机变量的分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．
练习册系列答案
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为3人中参加过培训的人数，求
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