题目内容

三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB＝，M为A1B1中点

(1)

求证：BM⊥AC

(2)

求三棱锥M－A1CB的体积

答案：
解析：

(1)

　　由条件知△A1BB1为等边三角形，M为A1B1中点

　　∴BM⊥A1B1

　　又　AB∥A1B1，

　　∴BM⊥AB

　　又　面ABB1A1⊥面ABC，

　　∴BM⊥平面ABC

　　∴BM⊥AC

(2)

＝＝＝＝＝a3


练习册系列答案
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精英家教网三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）试用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（　　）
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
2
4
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB 的中点，给出如下三个结论：
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为
①②③
①②③
（填序号）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．
（2011•浙江模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
2
BB1=2
2
，O为BC中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面AOC1；
（Ⅱ）求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．

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