Question

已知一个几何体的三视图如图所示.

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

 

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.

所以． 6分

（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：

则，

所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分

考点：空间几何体的表面积.