Question

如图，，是两个小区的所在地，，到一条公路的垂直距离km，km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在之间找一点，在处建造一个公交站台．

（1）设，试写出用表示正切的函数关系式，并给出的范围；

（2）是否存在，使得与相等．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）（4，且） （2）

【解析】

试题分析：解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用函数性质及实际背景求解函数的定义域，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础，因此，我们一定要树立函数的定义域优先意识；（2）在讨论存在问题时可首先假设是存在的然后根据条件得出方程即：=，但求出值后需检验是否满足题意.

试题解析：由题知，令，，

则，，

所以

=（4，且）

（2）假设存在，由，

即=，

解之得（舍），满足题意。

所以．

考点：函数模型的选择及应用.