题目内容
16．已知△ABC满足c2-a2-b2-$\sqrt{3}$ab=0，则角C的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 由已知等式，化简得ab=a2+b2-c2，再用余弦定理解出cosC，结合C∈（0，π）即可算出C的大小．
解答 解：∵c2-a2-b2-$\sqrt{3}$ab=0，可得-$\sqrt{3}$ab=a2+b2-c2，
∴由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{3}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{5π}{6}$．
故选：D．
点评 本题给出三角形边之间的平方关系，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2，1），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -$\frac{14}{3}$ | C． | $\frac{14}{5}$ | D． | 2 |
7．命题p：若x≠2，则x2-3x+2≠0；命题q：“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，下列命题中是真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | p∨￢q | D． | p∨q |
4．在△ABC中，内角B，C对的边分别为b，c．若C=2B，则$\frac{c}{b}$的取值范围为（ ）
| A． | [-2，2] | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （0，2） | D． | （1，2） |
1．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且cos2C+cosC+cos（A-B）=1，则（ ）
| A． | a，b，c成等差数列 | B． | a，c，b成等差数列 | C． | a，c，b成等比数列 | D． | a，b，c成等比数列 |
8．设m，n∈R+，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则mn的最小值是（ ）
| A． | 3-2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$+3 | C． | $\sqrt{2}$+1 | D． | $\sqrt{2}$-1 |