Question

5．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域为S，点P（x，y）∈S，则z=2x+y的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．