Question

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

7

9

和

2

9

；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

3

5

、

1

3

和

1

15

．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）首先根据题意写出两个项目的获利的分布列，根据分布列做出期望，结果两个项目的获利期望相等，再求出两个项目的获利的方差，结果项目一的方差要小，得到虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．
（2）大约第n年的年底总资产可以翻一番，根据条件列出关于n的等式，要求的未知数在指数上，这种题目一般要两边取对数，根据对数的性质，写出n的值．

解答：解：（1）由题意知年底可能获利30%，也可能亏损15%，
且这两种情况发生的概率分别为

7

9

和

2

9

；
若按“项目一”投资，设获利ξ₁万元，
∴ξ₁的分布列为

∴Eξ1=300×

7

9

+(-150)×

2

9

=200（万元）
若按“项目二”投资，设获利ξ₂万元，则ξ₂的分布列为：

∴Eξ2=500×

3

5

+(-300)×

1

3

+0×

1

15

=200（万元）．
又Dξ1=(300-200)2×

7

9

+(-150-200)2×

2

9

=35000，Dξ2=(500-200)2×

3

5

+(-300-200)2×

1

3

+(0-200)2×

1

15

=140000，
∴Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．
综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．
（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+

200

1000

)n=2000，即1.2ⁿ=2，
两边取对数得：n=

lg2

2lg2+lg3-1

=

0.3010

2×0.3010+0.4771-1

≈3.8053．
∴大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番．
即建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．

点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差、对数的运算等知识，以及运用这些知识解决实际问题的能力，是一个综合题目．