题目内容

在空间，与边长均为3cm的的三个顶点距离均为1cm的平面共有           .     

 

【答案】

8

【解析】略

 

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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，连结A1B、A1P、EC1（如图2）
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以
EB
，
EF
，
EA
为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C1的坐标；
②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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在空间，与边长均为3 cm的△ABC的三个顶点距离均为1 cm的平面共有________．

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