Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$ 则方程f[f（x）]=3的根的个数是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由题意得2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，从而解得f（x）=e³或f（x）=e^-3；从而再讨论即可．

解答 解：由题意得，
2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，
即f（x）=1（舍去）或f（x）=e³或f（x）=e^-3；
若f（x）=e³，
则2x+1=e³或|lnx|=e³，
故x=$\frac{{e}^{3}-1}{2}$（舍去）或x=${e}^{{e}^{3}}$或x=${e}^{-{e}^{3}}$；
若f（x）=e^-3，
则2x+1=e^-3或|lnx|=e^-3，
故x=$\frac{{e}^{-3}-1}{2}$或x=${e}^{{e}^{-3}}$或x=${e}^{-{e}^{-3}}$；
故方程f[f（x）]=3共有5个解，
故选：B．

点评 本题考查了分段函数与复合函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．