题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线方程为y= $数学公式$ x，则双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由双曲线方程得它的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，对照已知条件得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合平方关系，得到c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，从而求得该双曲线的离心率．
解答：∵双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
∴该双曲线的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x
∵双曲线一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得b= $\text{[math]}$ a，所以c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
因此，双曲线的离心率为e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出中心在原点的双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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