题目内容

设
OB
=x
OA
+y
OC
，x，y∈R且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（　　）
分析：由于A，B，C三点共线，所以设
AB
=λ
AC
，利用向量的减法，结合条件即可求得x+y的值．
解答：解：由于A，B，C三点共线，所以设
AB
=λ
AC

∴
OB
-
OA
=λ（
OC
-
OA
）
∴
OB
=λ
OA
+(1-λ)
OC

∵
OB
=x
OA
+y
OC

∴x+y=λ+（1-λ）=1
故选B
点评：本题考查平面向量基本定理，考查向量的线性运算，考查向量共线定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设
PG
=λ
PQ
，将
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）设
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，证明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求
T
S
的取值范围．
如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设
PG
=λ
PQ
，将
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）设
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，证明：
1
x
+
1
y
是定值．
如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x、y、z的值分别是（　　）
设
OB
=x
OA
+y
OC
，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网