题目内容
求与
+
=1有相同的离心率且过点(
，2)的椭圆方程______．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
由题意可知椭圆离心率e=
即
=
①
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：
+
=1（a＞b＞0）
将点(
，2)代入椭圆方程得
+
=1②
又∵c2=a2-b2 ③
联立①②③得，a2=10 b2=8
∴椭圆方程为
+
=1
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：
+
=1（a＞b＞0）
将点(
，2)代入椭圆方程得
+
=1④
联立①③④得
+
=1
故答案为
+
=1或
+
=1
| ||
| 5 |
| c |
| a |
| ||
| 5 |
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
将点(
| 5 |
| 5 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
又∵c2=a2-b2 ③
联立①②③得，a2=10 b2=8
∴椭圆方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 8 |
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
将点(
| 5 |
| 4 |
| a2 |
| 5 |
| b2 |
联立①③④得
| 41y2 |
| 4 |
| 41x2 |
| 5 |
故答案为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 8 |
| 41y2 |
| 4 |
| 41x2 |
| 5 |
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