Question

19．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，x∈[0，π]}\\{1，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$则${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx=π．

Answer 1

分析 利用定积分的可加性，将所求写成两个定积分的和的形式即可．

解答 解：由已知${∫}_{0}^{π}cosxdx+{∫}_{π}^{2π}1dx$=sinx|${\;}_{0}^{π}$+x|${\;}_{π}^{2π}$=π；
故答案为：π

点评 本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性写成两个定积分和的形式，然后分别计算．