Question

设函数表示导函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

Answer 1

(1) （2）<

试题分析：(I)定义域为,
当为奇数时，恒成立,
当为偶数时，,
又，，
由，，
（2）当为奇数时，

要证，即证，两边取对数，即证
设，则，
，构造函数，
，，
，
即，，即.

,


 
点评：本小题主要考查等差关系的确定、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．