Question

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若b=2，A=$\frac{π}{4}$，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，b=$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知及正弦定理即可解得a的值．
（Ⅱ）由余弦定理可解得：c²-2c-3=0，从而解得c，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵B=$\frac{π}{3}$．由正弦定理可得：$\frac{a}{sin\frac{π}{4}}=\frac{2}{sin\frac{π}{3}}$，
∴解得：a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$…5分
（Ⅱ）由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，可得：c²-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$…12分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．